Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Артём. В арифметике существует четыре действия – сложение, вычитание, умножение и деление. Но равноправия у них нет. Математики считают основными действиями только два из них: сложение и умножение, остальные – обратные действия, следствия основных.

Рассмотрим понятие «вычитание». Для решения примера «5 – 3 = ...» надо из пяти предметов убрать три, оставшееся при этом количество и будет ответом.

Но, учитывая, что основным действием считается сложение, изменим наш пример, записав его в виде сложения: «х + 3 = 5». То есть, к какому числу надо прибавить три, чтобы получилось пять?

Так же дела обстоят с делением. Выражение «8 : 4 = …» вытекает из выражения «4 • x = 8». Сколько раз по четыре надо взять, чтобы получилось восемь?

И вот он, ответ! Если 5 : 0 – это вариант записи 0 • x = 5, то получается, надо найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Сколько раз по нулю надо взять, чтобы получилось что-то большее, чем ничего?! Но при умножении на 0 всегда получается 0, этот факт лежит в самом определении нуля! Такого числа, которое при умножении на 0 давало бы что-то отличное от нуля, не существует.

Получается, задача не имеет решения, а выражение 5 : 0 не имеет смысла. Чтобы уменьшить количество бессмысленных задач, было принято, что на ноль делить нельзя.

Здравствуй, Вадим. Для сравнения, сложения и вычитания дробей их следует преобразовать (привести) к виду с одним и тем же знаменателем.

Пусть даны две дроби: а/b и c/d.

Порядок действий:

Находим наименьшее общее кратное знаменателей: M = [b,d]. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на M / b. Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на M / d. После этого знаменатели обеих дробей совпадают (равны M). Вместо наименьшего общего кратного можно в простых случаях взять в качестве M любое другое общее кратное, например, произведение знаменателей.

Сравнение Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и сравнить числители получившихся дробей. Дробь с большим числителем будет больше.

Пример.

Сравниваем 3/4 и4/5 . НОК(4, 5) = 20. Приводим дроби к знаменателю 20. 3/4 =15/20 4/5 =16/20 15/20 меньше 16/20 Следовательно, 3/4 меньше 4/5 . Жду твоих писем.

Здравствуй, Даша! Сегодня весь мир пользуется изобретением, сделанным в одном месте – в Индии. Индийцы изобрели современные цифры, изобрели ноль, позволивший экономно и точно записывать любые числа. От индийцев эти цифры распространились через Иран к арабам, и затем уже арабы занесли их в Европу. Мы называем их арабскими цифрами, тогда как в действительности эти цифры индийские. Впервые индийскую систему записи использовал арабский учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми.

Арабские числа стали известны европейцам в X—XIII вв, благодаря их изображениям на косточках абака (счёты). В Индии в V веке было открыто понятие нуля, которое позволило перейти к десятичной системе записи чисел. От арабского слова «сыфр» («ноль») ведёт происхождение слово «цифра»! Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков. Использовались древними римлянами в своей системе исчисления. Жду твоих новых писем.

Здравствуй, дорогая Катя, рассмотрим, чем отличаются арифметическая и геометрическая прогрессии.

Арифметическая прогрессия. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом d, называется арифметической прогрессией. Число d называется разностью прогрессии. Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

a_n = a₁ + d ( n – 1 )

Пример. 1, 3, 5, 7, 9, 11, … – возрастающая арифметическая прогрессия, у которой a₁ = 1, d = 2.

Пример. 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, –1, –4,… – убывающая арифметическая прогрессия, у которой

a₁ = 20, d = –3.

Арифметической прогрессия названа потому, что в ней каждый член, кроме первого, равен среднему арифметическому двух соседних с ним – предыдущего и последующего.

Геометрическая прогрессия. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число q, называется геометрической прогрессией.

Число q называется знаменателем прогрессии. Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

b_n= b₁ q ^n-1 .

Пример - 2, 6, 18, 54, … – возрастающая геометрическая прогрессия b = 2, q = 3.

Геометрическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если b₁ > 0, q > 1, и убывающей, если b₁ > 0, 0 < q < 1.

В арифметической прогрессии складывается каждый член последовательности с постоянным для неё числом d, а в геометрической прогрессии умножается на постоянное для нее число d.

Здравствуйте, дорогие друзья! Ответ вашей задачи 5 великанов. 7+3=10 -ударов сделали Алеша Попович и Добрыня Никитич, 5- Илья Муромец , 10+5= 15 15/3 =5 великанов. Жду новых писем.

Dilya, тебе Саша привёл доказательство этого уравнения. Но на самом деле это, конечно, шуточный пример. В доказательстве используется намеренная ошибка. Попробуйте вместе с Сашей найти её. И запомните: 2*2=4.

Дорогой Артём! Тема эта интересная, но довольно сложная.

Фракта?л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система человека или животного.??

?Здравствуй Аня!

Решим задачу:

Две подружки Оля и Аня раздавали листовки с рекламой и заработали 680 рублей. Оля получила на 100 рублей больше, чем Аня. Сколько получила каждая девочка?

1. Сначала девочки поделили деньги пополам

680:2=340 рублей получила каждая.

2. Но Оля заработала больше на 100 рублей и подруги поделили их пополам

100 : 2=50,

далее 340 – 50=290 рублей получила Аня, 340+50=390 рублей получила Оля.

Решая задачи методом уравнивания, можно выбрать любой путь: уравнять с большим (разницу прибавляем), с меньшим (разницу вычитаем), разделить поровну.

Попробуй решить такую задачу: По дороге вдоль кустов шло 11 петухов. Сосчитать я также смог, что шагало 30 ног. Это вместе шли куда-то петухи и поросята. И вопрос мой к вам таков: Сколько было петухов? (Ответ 7 петухов).

Дорогая Яна! К основным понятиям симметрии относятся: плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии.

Плоскостью симметрии называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение.

Осью симметрии называется такая прямая линия, вокруг которой симметричная фигура может быть повернута несколько раз таким образом, что каждый раз фигура «самосовмещается» сама с собой в пространстве.

Центром симметрии называется такая особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая проведённая через точку прямая по обе стороны от неё и на равных расстояниях встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры. «Идеальным» примером такой фигуры является шар, центр которого и является его центром симметрии.

Симметрия широко встречается в объектах живой и неживой природы.

В природе наиболее распространены два вида симметрии - «зеркальная» и «лучевая» (или «радиальная») симметрии. «Зеркальной» симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется «симметрией листка». К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево. Жду твоих писем.??