Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, дорогая Люда, давай попробуем решить неравенство:

( x – 3 )( x – 5 ) < 2( x – 3 ).

Здесь нельзя делить обе части неравенства на ( x – 3 ), так как мы не знаем знака этого двучлена (он содержит неизвестное x). Поэтому мы перенесём все члены неравенства в левую часть:

( x – 3 )( x – 5 ) – 2( x – 3 ) < 0 ,

разложим её на множители:

( x – 3 )( x – 5 – 2 ) < 0 , и получим: ( x – 3 )( x – 7 ) < 0. Теперь определим знак произведения в левой части неравенства в различных интервалах. Заметим, что x = 3 и x = 7 - корни этого выражения. Поэтому вся числовая ось разделится этими корнями на следующие три интервала . В интервале I ( x < 3 ) оба сомножителя отрицательны, следовательно, их произведение положительно; в интервале II ( 3 < x < 7 ) первый множитель ( x – 3 ) положителен, а второй ( x – 7 ) отрицателен, поэтому их произведение отрицательно; в интервале III ( x > 7 ) оба сомножителя положительны, следовательно, их произведение также положительно. Теперь остаётся выбрать интервал, в котором наше произведение отрицательно. Это интервал II, следовательно, решение неравенства: 3 < x < 7. Оно означает, что x должен быть одновременно больше 3 и меньше 7.

Итак, чтобы решить алгебраическое неравенство, надо перенести все его члены в левую (или правую) часть и решить соответствующее уравнение. После этого найденные корни нанести на числовую ось; в результате она разбивается на некоторое число интервалов. На последнем этапе решения нужно определить, какой знак имеет многочлен внутри каждого из этих интервалов, и выбрать нужные интервалы в соответствии со знаком решаемого неравенства.

Системы неравенств. Чтобы решить систему неравенств, необходимо решить каждое из них, и совместить их решения. Это совмещение приводит к одному из двух возможных случаев: либо система имеет решение, либо нет. Попробуй решить системы неравенств самостоятельно. Жду твоих писем.??

Здравствуй, Стася. Конечно у круга есть площадь ))) И вычислить ее очень легко благодаря специальной формуле.

Площадь круга равна: S = πR², где число π = 3.141592… — константа (никогда не меняется), R — радиус.?

Дорогая Соня, с удовольствием отвечу на твой вопрос, например: мама купила торт на обед. Торт разрезали на 8 долей. За обедом съели 3 доли. Осталось на блюде 5 долей торта. Эти пять долей обозначают: 5/8 торта.

Записи вида 5/8 называют обыкновенными дробями. В дроби число 5 называют числителем дроби, а число 8 — знаменателем дроби.

Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель — сколько таких долей взято.

Числитель дроби пишут над чертой, а знаменатель — под чертой.

Долю 1/2 называют половиной, 1/3 — третью, а 1/4— четвертью.??

Дорогой Саша! Математически точного доказательства, что 2х2=5 нет, но есть решение, где хитрость и ошибка. Попробуй найти ошибку…

2*2=5

Доказательство:

то есть 4=5

25 - 45 = 16 - 36

Далее прибавим (9/2)^2 к обеим частям уравнения:

25 - 45 + (9/2)^2 = 16 - 36 + (9/2)^2

5^2 - (2*5*9)/2 + (9/2)^2 = 4^2 - (2*4*9)/2 + (9/2)^2

(5-9/2)^2 = (4-9/2)^2, обе части положительны, можно извлечь квадратный корень

5 - 9/2 = 4 - 9/2

Далее прибавим 9/2 к обеим частям уравнения:

5 = 4, что и требовалось доказать

Следовательно: 2*2 = 5??

Дорогая Дарья! У овала нет сторон. Если тебя что-то интересует про овал, сформулируй, пожалуйста, свой вопрос иначе. Жду твоих писем.

Здравствуй, дорогой друг!

В повседневной практике, даже при сложнейших вычислениях, редко используются числа больше миллиарда.

Миллиард — реже его называют биллионом — это единица с девятью нулями. Употребляется и триллион — единица с двенадцатью нулями. Наименования ещё больших чисел мало известны, да и ради экономии места они обозначаются и произносятся как степень числа 10. Например, десять в двадцать четвертой степени. Но у некоторых чисел-великанов названия есть:

10 ⁵—квадриллион,

10¹⁸—квинтиллион,

10²⁴—секстиллион,

10²⁷—октиллион...

Американский математик Кастнер изобрел «самое большое число» и назвал его «гугол». Это единица со ста нулями! То есть, 10¹⁰⁰.

Хотя естественный ряд чисел и бесконечен, всё же в известной мере гугол — это граница исчисляемого мира.

Жду твоих интересных вопросов.??

Здравствуй дорогая Яна!

Для решения примеров с отрицательными числами, надо запомнить и понять несколько определений и правил.

Абсолютная величина (модуль). Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на « + »; для положительного числа и нуля – само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.

П р и м е р ы :
| – 5 | = 5,
| 7 | = 7,
| 0 | = 0.

Сложение:
1) при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.

П р и м е р ы :
( + 6 ) + ( + 5 ) = 11
( – 6 ) + ( – 5 ) = – 11.

2) при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные величины вычитаются (из большей меньшая) и ставится знак числа с большей абсолютной величиной.

П р и м е р ы :
( – 6 ) + ( + 9 ) = 3
( – 6 ) + ( + 3 ) = – 3.

Жду твоих писем)))??

Здравствуй, Юрий. Задача о зёрнах на шахматной доске — математическая задача, в которой вычисляется, сколько будет зёрен на шахматной доске, если класть на каждую следующую клетку доски вдвое больше зёрен, чем на предыдущую, начиная с одного.

Для решения задачи учтём, что доска имеет 64 клетки. При удвоении количества зёрен на каждой последующей клетке сумма зёрен на всех 64 клетках составляет 18 446 744 073 709 551 615.

Хотя детали описания задачи в разных источниках отличаются, суть остаётся неизменной. Когда создатель шахмат показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы (по другой версии — риса), за второе — два, за третье — четыре и так далее, удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись за столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно. Правитель, чтобы взять реванш над пытавшимся его обхитрить изобретателем, велел последнему пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с ним расплатился.

Количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой объём урожая пшеницы за год.??

Здравствуй, Диана. Я постараюсь рассказать о калькуляторах в своей программе. Так что следи за эфиром.

А пока я тебе тоже кое-что расскажу.

В 1623 году Вильгельм Шикард придумал «Считающие часы» — первый механический калькулятор, умевший выполнять четыре арифметических действия. Считающими часами устройство было названо потому, что как и в настоящих часах работа механизма была основана на использовании звёздочек и шестерёнок. Практическое использование это изобретение нашло в руках друга Шикарда, философа и астронома Иоганна Кеплера.

За этим последовали машины Блеза Паскаля («Паскалина», 1642 г.) и Готфрида Вильгельма Лейбница.

К 1900-у году ранние механические калькуляторы, кассовые аппараты и счётные машины были перепроектированы с использованием электрических двигателей.  С 1930-х такие компании как Friden, Marchant и Monro начали выпускать настольные механические калькуляторы, которые могли складывать, вычитать, умножать и делить. Словом «computer» (буквально — «вычислитель») называлась должность — это были люди, которые использовали калькуляторы для выполнения математических вычислений.

В 1948 году появился Curta — небольшой механический калькулятор, который можно было держать в одной руке. В 1950-х — 1960-х годах на западном рынке появилось несколько марок подобных устройств. Первым полностью электронным настольным калькулятором был британский ANITA Мк. VII.

В 1958 году Джек Килби (США) создал самый первый ручной электронный калькулятор. Через три года калькулятор стал ещё меньше, легче и дешевле, в продажу поступил первый электронный карманный калькулятор с уместным названием «Покетроник» - «карманный электронный калькулятор».

Появление микропроцессоров привело к разработке микрокомпьютеров — небольших недорогих компьютеров, которыми могли владеть небольшие компании или отдельные люди. Микрокомпьютеры,  первые из которых появился в 1970-х, стали повсеместным явлением в 1980-х и позже. Стив Возняк, один из основателей Apple Computer, стал известен как разработчик первого массового домашнего компьютера, а позже — первого персонального компьютера.????

Дорогая Диана, Пифагор, VI в. до н. э. (580—500), — древнегреческий философ и математик, первым заложил основы математики как науки (в современном понимании этого слова)?, имел свою школу (школа Пифагора). Ему приписывают открытие так называемого правила Пифагора, хотя геометрическая интерпретация этой проблемы была известна и раньше в Египте и Вавилоне.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине.

Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу.

Существовало множество различных систем исчисления.

Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства.

Индская цивилизация разработала современную десятичную систему исчисления, включающую концепцию нуля.??