Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуйте, дорогие друзья. У многих чисел есть разные интересные свойства, например:

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

При умножении некоторых чисел на 7 получаются интересные произведения:

15873 • 7 = 111111

31746 • 7 = 222222

79365 • 7 = 555555

142857 •7 = 999999

Ещё один пример – при умножении чисел с семерками и девятками:

9 • 7 = 63

99 • 77 = 7623

999 • 777 = 776223

9999 • 7777 = 77762223

99999 • 77777 =7777622223

Жду ваших интересных писем!

Дорогой Владимир,точным квадратным корнем из данного числа называется такое число, квадрат которого в точности равняется данному числу.

Если возведём в квадрат числа натурального ряда: 1, 2, 3, 4, 5 . . . , то получим такую таблицу квадратов: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144.

Для успешной работы с корнями достаточно знать квадраты чисел от 1 до 20. Причём туда и обратно. Т.е. ты должен легко называть как, скажем, 11 в квадрате, так и корень квадратный из 121.

Квадратные корни из отрицательных чисел извлечь нельзя! В школьном курсе математики принято считать за квадратные корни только неотрицательные числа! Т.е. ноль и все положительные.

Есть числа, которые в этой таблице не находятся; из таких чисел, конечно, нельзя извлечь целый корень. Поэтому, если требуется извлечь корень из какого-нибудь целого числа, например, из числа 4082 , то мы должны найти наибольшее целое число, квадрат которого заключается в 4082 (такое число есть 63, так как 63 в квадрате = 39б9, а 64 в квадрате = 4090). Если данное число меньше 100, то корень из него находится по таблице умножения; так, корень квадратный из 60 будет 7, так как 7 в квадрате равно 49, что меньше 60, а 8 в квадрате составляет 64, что больше 60.

Из многих чисел квадратные корни точно не извлекаются. Найдём, например, корень квадратный из двух - это число, которое при возведении в квадрат даст нам двойку. Только число это совсем неровное... Вот оно: 1,4143135… - эта дробь не кончается никогда... Такие числа называются иррациональным. Кстати, именно поэтому выражения с корнями называют иррациональными. Корень квадратный из 2 приблизительно равен 1,4. Корень квадратный из 3 приблизительно равен 1,7.

Здравствуй, Катя. Шар – геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра, он  называется осью шара, а оба конца диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой.

Шар - это единственное тело, обладающее меньшей площадью поверхности при объёме, равном объёму других сравниваемых тел, таких как куб, призма или другие многогранники. С шарами мы имеем дело ежедневно. Например, каждый человек пользуется шариковый ручкой, в конец стержня которой вмонтирован металлический шар, вращающийся под действием сил трения между ним и бумагой.  Капля воды, которая попадает в условия невесомости, автоматически стремится приобрести форму шара.

Совершеннейшее из геометрических тел есть шар – говорил Пифагор. Сечение шара плоскостью всегда имеет форму круга, сечение, проходящее через центр шара, называется большим кругом, который делит шар на две равные части.  Площадь   поверхности  шара равна учетверённой площади большого круга, т.е.  S = 4πR² , или S = πD². Объём шара равняется     V = 4/3 πR³.

Дорогая Даша, давай решим твою задачу. Узнаем, сколько стоит одна тетрадка? Для этого надо разделить 21 рубль на 6 тетрадок, получим, что 1 тетрадка стоит 3 рубля 50 коп. За 4 тетради надо заплатить в 4 раза больше, получается 14 рублей. Если ты не поняла, пиши!

Здравствуй,  Людмила.  Решим неравенство (х-2)*(х-5)<0. Для этого сначала надо решить уравнение (х-2)*(х-5)=0;  х-2=0, х-5=0  следовательно корни уравнения х₁=2 и х₂=5.

Числовая ось разделиться этими корнями на  3 интервала;

1-  х <2 ,например х=1 тогда  (1-2)*(1-5)=4>0, значит при значениях х<2   неравенство будет иметь положительные значения, эти значения нам не подходят.

2- х>5, например х=6 тогда (6-2)*(6-5)=4>0, неравенство при значениях х>5 тоже положительно.

3 – 2<х<5 возьмем например х=3   (3-2)*(3-5)= -2<0, значит неравенство верно при значениях  2< х <5.

Этот способ решения неравенств называется методом интервалов. Попробуй решить самостоятельно : (х+3)*(х-5)>0.

Дорогая Настя! Давай решим твой пример, использую 2 простых арифметических действия (сложение и вычитание):

8+4=12, 12+1=13, 13-3+10, далее 10+2=12, 12+1=13, и 13-5=8.

Итого ответ: 8.

Напиши, если ты что-то не поняла!

Здравствуй, Виктория. Абсолютная величина (модуль).

Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на « + »; для положительного числа и нуля – само это число.

Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.

Примеры:

| – 5 | = 5,

| 7 | = 7,

| 0 | = 0.

Здравствуй, дорогой друг. Решим твою задачу;

1)Формула площади трапеции :S=1/2(AB+CD)*Высоту

2)Из всех данных нам не хватает только одного - высоты Её мы найдем вот так:

*Проведем высоту AH, у нас образуется прямоугольный треугольник ADH.

*Из теоремы мы помним, что в прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы. Гипотенуза у нас AD, значит её половина 8:2=4

3)Итак. AB дано по условию, CD тоже, Высоту(AH) мы нашли. Считаем : 1/2(2+10)*4=6*4=24. Ответ : 24 квадратных сантиметра. =)

Жду твоих писем.

Дорогая Диана! Названия геометрическим фигурам придумали скорее всего в Египте или Вавилоне. Истоки геометрии, как и арифметики, теряются во тьме веков.

Ко времени появления письменности люди имели уже некоторый запас геометрических знаний, полученных в результате практической деятельности.

По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тыс. лет до н. э. люди умели определять площади треугольника, прямоугольника, трапеции. Они знали также формулы для определения объемов куба, цилиндра, конуса, пирамиды и усеченной пирамиды. При этом точные формулы применялись наряду с приближенными и различия между ними не делалось.

Жду твоих писем! 

Это техническая опечатка. Приносим свои извинения.