Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Катя. Шар – геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра, он  называется осью шара, а оба конца диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой.

Шар - это единственное тело, обладающее меньшей площадью поверхности при объёме, равном объёму других сравниваемых тел, таких как куб, призма или другие многогранники. С шарами мы имеем дело ежедневно. Например, каждый человек пользуется шариковый ручкой, в конец стержня которой вмонтирован металлический шар, вращающийся под действием сил трения между ним и бумагой.  Капля воды, которая попадает в условия невесомости, автоматически стремится приобрести форму шара.

Совершеннейшее из геометрических тел есть шар – говорил Пифагор. Сечение шара плоскостью всегда имеет форму круга, сечение, проходящее через центр шара, называется большим кругом, который делит шар на две равные части.  Площадь   поверхности  шара равна учетверённой площади большого круга, т.е.  S = 4πR² , или S = πD². Объём шара равняется     V = 4/3 πR³.

Дорогая Даша, давай решим твою задачу. Узнаем, сколько стоит одна тетрадка? Для этого надо разделить 21 рубль на 6 тетрадок, получим, что 1 тетрадка стоит 3 рубля 50 коп. За 4 тетради надо заплатить в 4 раза больше, получается 14 рублей. Если ты не поняла, пиши!

Здравствуй,  Людмила.  Решим неравенство (х-2)*(х-5)<0. Для этого сначала надо решить уравнение (х-2)*(х-5)=0;  х-2=0, х-5=0  следовательно корни уравнения х₁=2 и х₂=5.

Числовая ось разделиться этими корнями на  3 интервала;

1-  х <2 ,например х=1 тогда  (1-2)*(1-5)=4>0, значит при значениях х<2   неравенство будет иметь положительные значения, эти значения нам не подходят.

2- х>5, например х=6 тогда (6-2)*(6-5)=4>0, неравенство при значениях х>5 тоже положительно.

3 – 2<х<5 возьмем например х=3   (3-2)*(3-5)= -2<0, значит неравенство верно при значениях  2< х <5.

Этот способ решения неравенств называется методом интервалов. Попробуй решить самостоятельно : (х+3)*(х-5)>0.

Дорогая Настя! Давай решим твой пример, использую 2 простых арифметических действия (сложение и вычитание):

8+4=12, 12+1=13, 13-3+10, далее 10+2=12, 12+1=13, и 13-5=8.

Итого ответ: 8.

Напиши, если ты что-то не поняла!

Здравствуй, Виктория. Абсолютная величина (модуль).

Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на « + »; для положительного числа и нуля – само это число.

Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.

Примеры:

| – 5 | = 5,

| 7 | = 7,

| 0 | = 0.

Здравствуй, дорогой друг. Решим твою задачу;

1)Формула площади трапеции :S=1/2(AB+CD)*Высоту

2)Из всех данных нам не хватает только одного - высоты Её мы найдем вот так:

*Проведем высоту AH, у нас образуется прямоугольный треугольник ADH.

*Из теоремы мы помним, что в прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы. Гипотенуза у нас AD, значит её половина 8:2=4

3)Итак. AB дано по условию, CD тоже, Высоту(AH) мы нашли. Считаем : 1/2(2+10)*4=6*4=24. Ответ : 24 квадратных сантиметра. =)

Жду твоих писем.

Дорогая Диана! Названия геометрическим фигурам придумали скорее всего в Египте или Вавилоне. Истоки геометрии, как и арифметики, теряются во тьме веков.

Ко времени появления письменности люди имели уже некоторый запас геометрических знаний, полученных в результате практической деятельности.

По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тыс. лет до н. э. люди умели определять площади треугольника, прямоугольника, трапеции. Они знали также формулы для определения объемов куба, цилиндра, конуса, пирамиды и усеченной пирамиды. При этом точные формулы применялись наряду с приближенными и различия между ними не делалось.

Жду твоих писем! 

Это техническая опечатка. Приносим свои извинения.

Здравствуй, Артём. В арифметике существует четыре действия – сложение, вычитание, умножение и деление. Но равноправия у них нет. Математики считают основными действиями только два из них: сложение и умножение, остальные – обратные действия, следствия основных.

Рассмотрим понятие «вычитание». Для решения примера «5 – 3 = ...» надо из пяти предметов убрать три, оставшееся при этом количество и будет ответом.

Но, учитывая, что основным действием считается сложение, изменим наш пример, записав его в виде сложения: «х + 3 = 5». То есть, к какому числу надо прибавить три, чтобы получилось пять?

Так же дела обстоят с делением. Выражение «8 : 4 = …» вытекает из выражения «4 • x = 8». Сколько раз по четыре надо взять, чтобы получилось восемь?

И вот он, ответ! Если 5 : 0 – это вариант записи 0 • x = 5, то получается, надо найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Сколько раз по нулю надо взять, чтобы получилось что-то большее, чем ничего?! Но при умножении на 0 всегда получается 0, этот факт лежит в самом определении нуля! Такого числа, которое при умножении на 0 давало бы что-то отличное от нуля, не существует.

Получается, задача не имеет решения, а выражение 5 : 0 не имеет смысла. Чтобы уменьшить количество бессмысленных задач, было принято, что на ноль делить нельзя.

Здравствуй, Вадим. Для сравнения, сложения и вычитания дробей их следует преобразовать (привести) к виду с одним и тем же знаменателем.

Пусть даны две дроби: а/b и c/d.

Порядок действий:

Находим наименьшее общее кратное знаменателей: M = [b,d]. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на M / b. Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на M / d. После этого знаменатели обеих дробей совпадают (равны M). Вместо наименьшего общего кратного можно в простых случаях взять в качестве M любое другое общее кратное, например, произведение знаменателей.

Сравнение Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и сравнить числители получившихся дробей. Дробь с большим числителем будет больше.

Пример.

Сравниваем 3/4 и4/5 . НОК(4, 5) = 20. Приводим дроби к знаменателю 20. 3/4 =15/20 4/5 =16/20 15/20 меньше 16/20 Следовательно, 3/4 меньше 4/5 . Жду твоих писем.