Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Добрый день! А в каком классе ты учишся? Все уравнения решаются по одной схеме. Наша цель получить уравнение вида 3х=15. К ней и идём. А дальше просто. х=15:3. Всегда на последнем этапе должно получться что-то такое. Первым делом всё, что с х-м, собираем в левой части уравнения, а всё то, что числа - в правой. Когда перекидываем через знак равенства - меняем знак перед объектом на противоположный. Следим за этим внимательно. Итак:  7х+12=10х-3; собираем 7х-10х(вот оно, перекинули!) = -3(пусть так и стоит)-12(опять перекинули! знак поменяли, было 12 - стало -12). Отсюда 7х-10х = -3-12; -3х=-15; Теперь делим -15 на -3. Или, что то же самое, 15:3. Отсюда х=15:3; х=5.

Здравствуй, Дэн! Уравнения всегда одинаковые, или линейные, или квадратные. Просто записывались они по-другому. Древние египтяне использовали знак для обозначения Х, который переводился  словом куча. Вот древняя задача из сборника Ахмеса: “Куча и  её седьмая часть дают в сумме 19. Найти кучу”. Современная запись имеет вид: Х+Х/7 = 19. Здесь ответ 16,625. Квадратные уравнения в Вавилоне решались, как и теперь, но каждый раз по-своему. Правил в общем виде тогда не знали.

Добрый день, Данил! Сначала надо внимательно прочитать условие задачи. Затем можно представить то, о чём в ней говорится. Потом спросить себя: а что неизвестно? Неизвестное надо обозначить Х. Потом смотри, как Х связан с остальными предметами. Затем выражение с  Х ставим в одну часть уравнения, а в другую – сколько это всего (предметов, килограмм, километров). Потом решаем уравнение. Пример: На катке было несколько ребят. После того как туда пришли ещё 27 человек, катающихся  стало 75. Сколько ребят было на катке? Решение: Что неизвестно? Сколько ребят было вначале на катке. Это обозначаем Х. Потом что произошло? К Х прибавились ещё ребята. Сколько новых человек? 27. Значит, Х+27 – это левая часть уравнения.  А всего сколько стало? 75. Отсюда

  х+27=75

  х=75-27

  х=48.

Ответ : На катке было 48 ребят.

Илья! Итак, ещё раз. Все уравнения первой степени с одной переменной сводятся,  например, к

такому: 5Х+3=18. Оно решается очень просто, и всегда одинаково!

              5Х=18-3  

Раскрываем скобки, собираем всё, что с Х-м в одной части, а без Х-а – в другой, упрощаем и

получаем 5Х=15. Всё равно, что бы вы ни делали, всегда получите уравнение  вида 5Х=15.  Отсюда Х=3. Идея

понятна? Разумеется, числа могут быть любыми.

А вот вверху я могу накрутить всё, что моей душе угодно.

Например, так: 20Х-5(3Х-2)+3=28;  20Х-15Х+10+3=28;  5Х=15

Или вот так:      7(Х+1)=2Х+22;        7Х+7=2Х+22;           5Х=15

А может так:    12Х+2(8-3Х)=Х+31; 6Х+16=Х+31;          5Х=15

Здравствуйте. Ничего сложного здесь нет. Существует, по крайней мере,  два способа – метод сложения и метод подстановки. Метод подстановки более универсален, поэтому рекомендую освоить  именно его. В этом случае из одного уравнения мы выражаем Y  через X и затем подставляем полученное выражение во второе уравнение. Решаем второе уравнение относительно X: раскрываем скобки, упрощаем, считаем.

Пример: 2х-у+8=9         -у=9-8-2х  у=2х-1 подставляем это во второе уравнение

              х+4у-17=6      х+4(2х-1)-17=6

                                        х+8х-4-17-6=0

                                        9х-27=0  

                                       Х=3, из первого уравнения получаем  у=2^.3-1=6-1=5

Ответ:х=3,у=5.

То же методом сложения:   2х-у+8=9  Умножаем первое уравнение на 4 и складываем со вторым

                                               х+4у-17=6 

 8х-4у+32+х+4у-17=36+6

 8х+32+х-17=42

9х=27

Х=3, из второго уравнения 3+4у-17=6 получим 4у=20,у=5, ответ х=3,у=5.                                          

Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1) называется степень, в которую нужно возвести число a, чтобы получить b. Таким образом, log_ab = c, следовательно b = a^c Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

 Пример: log₂ x = 3,       log₃ x = -1,      

 Чтобы решить такие уравнения, нужно использовать определение логарифма: Что значит, что log₂ x = 3 ? Это значит, что x = 2³ или x = 8. Также если log₃ x = -1, это значит, что при возведении в -1 степень числа 3 получаем х.  x = 3^-1 или x = ¹/_3.     Так как любое число в нулевой степени равно 1,то  X=(1/3)⁰ или x = 1.

Также при решении логарифмических уравнений иногда нужно использовать свойства логарифмов.

Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей.

Определение логарифма нужно знать наизусть и хорошо понимать, что есть что: где основание, где показатель степени, тогда легче решать.

Здравствуй, Татьяна. Квадратные уравнения решаются по одному алгоритму. Сначала ищем дискриминант квадратного уравнения и, если он не меньше нуля, то уравнение имеет решение. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение решений не имеет. 

Здравствуй, Олег. Ты молодец, Олег! Этот способ верный, потому что разделить число на 5 – это всё равно, что разделить его на 10 и умножить на 2. Хорошей учёбы тебе!

Здравствуй, Алла. Все уравнения решаются одинаково. Сначала мы снимаем скобки, потом упрощаем то, что получили. В конце должно получиться маленькое уравнение, например, 3х=21, а его ты знаешь, как решать. Пример:

4(Х-5)+ 3х = 1
4х-20+3х=1 
4х+3х=1+20 
7х=21 
Х=21:7 
Х=21:7 
Х=3 
Все члены уравнения с х-м собираем в левой  части уравнения, все члены без х-а – в правой, не забываем менять знак, когда переносим члены  уравнения из одной части в другую. Желаю тебе хорошо учиться.