Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Варя! 800 - это можно представить как 2 в кубе умноженное на 10 в квадрате.

Здравствуй, Саша! Степени 2-х, 3-х и 5-и часто встречаются в задачах и их можно запомнить, сколько сможешь. А вот зачем тебе знать 21 в 3 степени, я не пойму. Да и что там учить? Смотри: 5 в квадрате 25, в кубе 125, в четвёртой степени - 625. Всё, достаточно. 2 в кубе - 8, далее 16, 32, 64, 128, 256. ОК. 3 в кубе - 9, далее 27, 81, 243. Достаточно.

Здравствуй, Лёва! Е - это 10, цифры после Е - показатель степени, в который возводится 10.
0.66E004 = 0,66 * 10^4 = 0.66*10000 = 6600; 0.66E-007 = 0.66 * 10^(-7) = 0.66 * 0.0000001 = 0.000000066; 0.66E11 = 0.66 * 10^11 = 0.66 * 100000000000 = 66000000000.

Здравствуй, Анжела! А это прямо по определению. Что такое у нас логарифм? Логарифм - это показатель степени... А степень может быть каак положительной,так и отрицательной. Пример: когда говорят, что шансев один на миллион, это можно записать как 1/1000000. А можно представить как 10^-6. Вот тебе и отрицательный показатель. Впрочем, мы отвлеклись. Вот тебе пример с логарифмом: чему равен log₅ 1/125? Правильно, -3. Проверка. 5^-3 = 1/125. А складывать и вычитать тут ничего не надо.

Здравствуй, Мухамметали! Тут устно можно сделать. 45⁵ выносим за скобки. В скобках остаётся 45-1, а это и есть 44. Всё.

Здравствуй, Иван! Чтобы получить 4 в 3-ей степени, нужно 4 умножить само на себя 3 раза. То есть 4³ = 4х4х4 = 64. Степень так и определяется: число умножается само на себя столько раз, каков показатель степени. Со степенью связаны две функции: степенная и показательная. Показательная - это, например, е^х, а степенная - х². Графиком последней является парабола. Всё это проходят в старших классах.

Здравствуй, Мухамметали! Ну, тут надо переписать сначала по-человечески. 12а⁷m⁶/16a¹⁶m⁵. Сокращаем: 12=3х4, а 16=4х4. Соответственно, остаётся ¾. а⁷ и a¹⁶ : из большего 16 вычитаем меньшее 7, остаётся а⁹ в знаменателе. Так же 6-5=1, остаётся m в числителе. Ответ: 3m/4а⁹. Правило тут такое: при сокращении степеней с одинаковыми переменными показатели степеней вычитаются.

Добрый день, Гаджи! А что тут сложного? В школе изучают степени 2 и 3. Графиком функции Х² является всем известная парабола. Если степень нечётная и выше 2-х, Х³, то рожки параболы более крутые и одна из ветвей направлена вниз. Если степень числа отрицательная, то мы имеем дело с дробью, где в числителе 1, а в знаменателе – наше число в положительной степени. Например, 10^-3 = 1/10³ = 1/1000 =  0,001. Графиком функции 1/Х³ является гипербола, одна часть которой направлена вверх, а другая – вниз.