Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Андрей! Геометрических фигур существует бесконечное множество. Они состоят из произвольного набора точек. Если я просто какую-то кривуличку нарисую замкнутую, например, как облачко, то это тоже будет геометрическая фигура. А вот фигур правильной формы не так много. Основные плоские геометрические фигуры – это треугольник, прямоугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция, круг. Объёмные геометрические фигуры: шар, конус, параллелепипед, цилиндр, пирамида, сфера.

Здравствуй, Иван. Параллельные прямые – это такие прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Нужно уточнить, что в одной плоскости параллельных прямых может быть бесконечно много. Они никогда не пересекаются в реальной жизни, а пересекаются только в геометрии Лобачевского. Да, с точки зрения Лобачевского, это правда. Но он рассматривает условную математическую модель, которая не имеет отношения к реальности. Примеров в повседневной жизни привести можно очень много, особенно часто они, параллельные прямые, встречаются в областях, связанных со средствами передвижения и коммуникации - это рельсы, полосы движения автотранспорта и так далее. 

Добрый день, Коля! Если нужен объём комнаты или чего-то подобного, то найти его проще пареной репы. Умножаем длину на ширину и на высоту, вот тебе и объём. Измеряется он в метрах кубических или иначе в кубометрах. Или, если речь идёт о жидкости, то в литрах. Один литр равен объёму куба, каждая сторона которого равна 10 см. Или примерно объёму, который занимает вода весом 1 кг. Если нужен объём шара, то он вычисляется по формуле V =4/3 ∏r³. Из истории известно, что определять объем призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки. В том числе Архимед разработал общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем.

Здравствуй, Ваня! Тут только тренировками это достигается. Можно тренироваться чертить мелом по доске. Говорят, что Андрей Рублёв и другие живописцы той поры могли начертить овал одним росчерком, не отрывая кисть. А современные художники не могут это повторить. Вот тебе одна хитрость. Крепко возьми карандаш в руку. Зафиксируй кисть на косточке у запястья на листе. Место фиксации – это центр окружности. Второй рукой прокручивай лист и постепенно опускай карандаш на бумагу. Крути бумагу, пока не соединишь линию круга.

Привет, Адам! Да потому, что лист бумаги маленький и достаточно жёсткий. Если бы лист был А3, то и возможностей было бы больше.

Здравствуй, Ирина! Строим чертёж. Получаем четырёхугольник. Он состоит из двух радиусов и двух отрезков касательных. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, значит, в четырёхугольнике два угла прямых. И по условию задачи один угол – тупой. Так как сумма всех углов четырёхугольника должна быть 360 ⁰, то оставшийся угол – острый.

Здравствуй, Коля! Найдем координаты векторов АС и ВД. Это просто. Из координат точки С отнимаем соответствующие координаты точки А, и также поступаем с вектором ВД. Получим  АС (3;-3) и ВД (-5;-4). Модуль вектора - это квадратный корень из суммы квадратов его координат. Отсюда |ac|=3 sqrt (2), |bd|=sqrt(41), где sqrt - это обозначение квадратного корня. Если векторы заданы своими координатами, то их скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат: (ac)х(bd)=(-15+12)= -3. Далее cosx=-3/3sqrt(2)*sqrt(41)=-sqrt(82)/82. sinx=sqrt(1-82/82^2)=-9sqrt(82)/82 или так [(ac)(bd)]=-27. sinx=-27/3sqrt(2)sqrt(41)=-9sqrt(82)/82.

Здравствуй, Настя! Объём куба найти проще всего. Нужно только умножить его сторону саму на себя 3 раза. Так, объём куба со стороной 5 см будет 125 см ³. А если перед нами шкаф, то для нахождения его объёма  нужно будет умножить длину, ширину и высоту. Так, если длина шкафа 160 см, высота 200 см, а глубина 50 см, то его объём будет 1600000 см ³ или 1,6 м ³. С объёмом шара посложнее. Он вычисляется по формуле. Пусть радиус шара равен 6 м. Тогда объём V=4/3*πR^3 = 288 π м³. Где π = 3,14.

Здравствуй, Дима! Основные виды объёмных фигур: конус, параллелепипед, цилиндр, сфера. Телесный угол равен отношению площади основания конуса, отсекаемого на поверхности этой сферы, к квадрату радиуса шара. Частными случаями являются трёхгранные и многогранные углы. Единицей измерения телесного угла является стерадиан.  

Здравствуй, Витя! Такой это инструмент. Циркуль чертит все точки, равноудалённые от одной точки. Последняя носит название центра окружности. А инструмент для изображения квадратов и треугольников есть, и называется он лекало. Для начертания треугольников с углами определённой величины можно также воспользоваться транспортиром.