Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Коля! Корень 4-ой степени из трёх можно представить как три в степени одна четвертая 3^(1/4). Корень квадратный из трёх можно представить как три в степени одна вторая 3^(1/2). А потом действуешь по правилу: чтобы перемножить две степени с одинаковыми основаниями (это тройка) надо основание оставить тем же, а показатели степеней сложить: 3^(1/4+1/2)=3^(3/4). Получилось три в степени три четвёртых. Либо корень четвертой степени из трёх в кубе. И так далее. То есть, надо найти сумму геометрической прогрессии: 1/2+1/4+1/8+… Обозначим её члены так: b(1) = 1/2, b(2) = 1/4, b(3) = 1/8, .... Тогда знаменатель прогрессии можно найти, например, так: q = b(2) : b(1) = 1/4 : 1/2 = 1/2. Запишем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии: S = b(1) : (1 - q) = 1/2 : (1 - 1/2) = 1/2 : 1/2 = 1. Итак, наше выражение эквивалентно 3 в первой степени. То есть 3. Ответ: 3.

Здравствуй, Коля! Тут другими словами надо построить уравнение прямой (линейной функции), которая проходит через точку (3; -1). И так как функция убывающая, то прямая должна идти из левого верхнего угла в правый нижний. Вторую точку берём произвольно. Например, (0;4). А это задача известная. x - x_ax_b - x_a = y - y_ay_b - y Подставим в формулу координаты точек: x - 30 - 3 = y- (-1)4 - (-1). В итоге получено каноническое уравнение прямой: x - 3-3 = y+ 15. Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = -5/3x + 4.

Здравствуйте, Данило. Удобно изучать умножение, когда оно осуществляется наглядно. Если ты будешь запоминать его, используя какие-нибудь предметы, это поможет тебе глубже понять его суть. Возьми пакет конфет и выкладывай из него конфеты по две. Сначала две, потом ещё две. Две и две = 4. Затем добавь ещё две. Получится уже три раза по две конфеты. 3 * 2 = 6. И так далее. Таким же образом, можно уяснить суть не только умножения, но и деления.

Глубокоуважаемые телезрители! Уточните, пожалуйста, какой выпуск передачи вы смотрели и когда. Пришлите свой вариант. Будем разбираться с условиями этой задачи.

Здравствуй, Коля! Пусть А и К - центры окружностей. АСДК -  прямоугольная трапеция, основания АС=12 см и ДК=4 см. АВ = 12-4 = 8 см. АК = 12+4 = 16 см. По Пифагору ВК² = АК²-АВ² = 16²-8² = 256-64 = 3*64ВК = 8√3 см.∠ВАК = arccos(АВ/АК) = arccos(1/2) = 60°∠ВКА = 90 - ∠ВАК = 30°∠ДКА = ∠ВКА + 90 = 120°Полная площадь трапецииS(ACDK) = 1/2(AC+DK)*BK = 1/2(12+4)*8√3 = 64√3 см²Площадь сектора большого круга S₁₂ = πR²/360*α = π*12²*60/360 = π*12*12/6 = 24π  см²Площадь сектора малого круга  S₄ = πR²/360*α = π*4²*120/360 = π*16/3 = 16π/3  см². И площадь странной фигуры около касательнойS =  S(ACDK) - S₁₂ - S₄ =  64√3 -  24π -  16π/3  см² S =  64√3 -  88π/3  см²

Здравствуй, Вепа!  Пусть внешняя точка М. Точка касания -К. Точки пересечения секущей с окружностью - N и L. Угол между хордой и касательной к окружности, проведённой через конец хорды, равен половине дуги, лежащей внутри этого угла. Отсюда угол между хордой и касательной равен 55 градусов. Угол между касательной и секущей равен полуразности высекаемых ими дуг. Дуга NL = 180 градусов. Дуга NK = 110 градусов, тогда дуга KL = 180-110 = 70 градусов. А угол между касательной и секущей = (110-70)/2 = 20 градусов. В треугольнике MNK сумма углов равна 180 градусов. Отсюда угол МNК между секущей и хордой равен 180 -(55+20) = 105 градусов.

Здравствуй, Вепа! 1. Решение: Пусть отрезок между серединами диагоналей трапеции – MN. Продолжим MN до пересечения с боковыми сторонами трапеции. Получим точку К на стороне АВ и  точку Е на стороне CD. КЕ - средняя линия трапеции. Из ΔАВС, КМ -  его средняя линия и КМ = 3,1. Из ΔBCD, NE - средняя линия и NE = 3,1. KE= 3,1 + 4  + 3,1 = 10,2. Свойство средней линии трапеции: Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. Отсюда KE = (AD + BC) : 2. Отсюда 10,2 = (AD + 6,2):2. 20,4 = AD + 6,2. AD = 20,4 - 6,2 = 14,2.  2.Решение: треугольник А1В1С1 подобен треугольнику АВС( по двум углам).  угол В -общий, угол ВСА=углу ВС1А1= 90 градусов. ВС1/ВС=А1С1/АС.  А1С1=6,3*1,7/3,4=3,15.

Привет, Никодим! Тебе 8 лет, и, значит, ты её учишь? Это хорошо. А знаешь ли ты, что таблице умножения уже 5000 лет. При раскопках городов Древней Месопотамии были найдены глиняные таблички, на которые нанесены таблицы. В Европе создание такой простой вещи приписывается греческому математику Пифагору. В день можно брать для запоминания по одному столбику. Можно самостоятельно приготовить карточки, на которых написать примеры без ответов. Потом по очереди вытаскивать их и говорить ответы. Если ответ правильный, то карточки складывать в одну сторону, если неправильный, то класть обратно. В такую игру будет интересно поиграть всем членам семьи. Упрощается задача запоминания еще и тем, что достаточно выучить только половину таблицы: 4х6 мы запоминаем, а 6х4 будет аналогично. В Англии школьники проходят таблицу умножения до 12. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят вариант таблицы – до 20.

Здравствуй, Лёва! Существует легенда о нерешаемой математической задаче. Молодой студент колледжа упорно учился и очень боялся завалить экзамен по высшей математике. Накануне экзамена он засиделся за учебниками и проспал его начало.  Когда он вбежал в аудиторию, опоздав на несколько минут, на доске он увидел три уравнения. Решение первых двух далось ему достаточно легко, но третье казалось нерешаемым. Он отчаянно пыхтел над ним и всего за десять минут до конца экзамена он, наконец, подобрал подходящее решение и успел точно в срок. Студент сдал свою работу и отправился домой. Тем же вечером раздался телефонный звонок. Это был его преподавателя. "Вы понимаете, что Вы сделали на экзамене?" – кричал он в трубку. "О, нет", – подумал студент. "Я, должно быть, неверно решил задачи." "Вам нужно было решить только первые два уравнения", – объяснил преподаватель. "Последним было уравнение, которое все известные математики, начиная с Эйнштейна, безуспешно пытались решить. Я обсуждал его с аудиторией перед началом экзамена. А Вы просто решили его!" На самом деле, эта байка объединяет одну из популярных студенческих фантазий, ученик не только оказывается самым умным, но также превосходит преподавателя и всех учёных в определённой области, и причиной тому - "позитивное мышление". До сих пор существует много открытых вопросов в математике. Первая проблема Льва Ландау: верно ли, что каждое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, а каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел? Стивен Кук сформулировал проблему: может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от  алгоритма проверки. Эта проблема является одной из нерешённых проблем логики и информатики. Её решение могло бы революционным образом изменить основы криптографии, используемой при передаче и хранении данных.