Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Александра! Так договорились. Это как возраст. Полных лет, например, 14, а идёт 15-тый. Кроме того, век - это сто лет. Первый век считали от нуля. 2 000 лет - двадцать веков.

Тут, я правильно понимаю, угол при вершине 40⁰? Высота, она же биссектриса и медиана, делит основание пополам. Рассмотрим маленький прямоугольный треугольник. В нём противолежащий катет равен прилежащему катету, умноженному на тангенс 20⁰. Или равен 62х0,364 = 22, 568. Это есть половина основания. А всё основание равно 45, 136 см.

Дорогая Барби! Люди придумали. Им надо было подсчитать, на сколько частей делить убитого мамонта, как долго хватит добытых запасов. Сколько шкур надо для утепления пещеры. Сколько веток они уже натаскали, и хватит ли хвороста для поддержания костра. Позже люди стали строить жилища, и тут уже нельзя было обойтись без точных измерений площади и длины стен, то есть, потребовалась геометрия. В том числе и для постройки пирамид в древнем Египте или храмов в древней Греции. Там наука и развивалась. Уже в наше время появились более абстрактные разделы математики.

Здравствуй, Ник! Ты прав, восьмиугольник можно получить из двух квадратов, вписанных в окружность. Только  сторона одного квадрата будет параллельно нижней странице, а другой квадрат будет к первому под углом 45⁰, таким ромбиком. Теперь соединяем вершины всех квадратов последовательно и получаем восьмиугольник. Он будет правильным. Можно пойти другим путём. Строим окружность диаметром 10 см. Теперь умножаем 10 см на 0,382 и получаем 3,82 см. Берём этот радиус циркулем, приблизительно. Первую точку на окружности  ставим произвольно, теперь делаем насечки циркулем так, чтобы разделить окружность на 8 частей. Соединяем вершины. Площадь восьмиугольника равна 2,828R², где R - радиус описанной окружности. Или, что то же самое, диагональ большого квадрата. Площадь квадрата через диагональ D²/2.

Привет, профессор Круглов. Вы сможете проверить мою теорию. Так вот если ребро куба 4 см, или, например, 3 см, то длина нового ребра куба будет 5,05 см; и, соответственно, 3,80 см. Тогда объём нового куба будет в два раза больше исходного. То есть 64 и 128 или 27 и 54 сантиметров кубических. Вы можете мне также прислать любое число от 1 000 до 5 000, я напишу вам ответ. А затем напишите, на каком сайте вы находите такие интересные задания, либо адрес института математического.

Здравствуй, Вадим! Я думаю, что ответ тебе уже известен. Ты правильно пишешь 1/3 = 0,(3). Читается ноль  целых и три в периоде. Итак, единица не делится на 3 до конца, без остатка. Замечу ещё, что это потому, что у 10 и 3 нет общих делителей. Если 1 разделить на 3 то получится 0, 3333… При этом число троек будет бесконечно и ограничено только цифрами на дисплее калькулятора. Затем мы берём другое число, 0,3, которое заведомо меньше частного, умножаем на 3 – результат меньше 1. Такие числа, как 0,33333… называются бесконечными периодическими дробями и относятся к рациональным числам. Корень из 85 – это немножко другое. Продолжим извлекать. Получим 9,21954445729… Тут нельзя выделить цифры, которые повторяются. Он не извлекается до конца и относится к иррациональным числам.

Здравствуй, Вадим! А так не бывает. Факториал определён только для натуральных чисел, то есть целых и положительных, а именно, неотрицательных. И ещё для нуля. Парадокс, но факториал нуля равен единице. Просто так договорились. Но на практике последнее утверждение не используется.

Добрый день, Филарет! Тут вопрос, скорее, теоретический. Известно, что любые три точки определяют плоскость, проходящую через них. То есть, три ножки стула будут находиться в одной плоскости, и стул, поэтому, будет стоять устойчиво. А вот две точки определяют только прямую. Поэтому на таком стуле ты будешь чувствовать себя как на канате. Но, ещё раз повторю, это в теории. А на практике стул будет стоять и на двух опорах, если они достаточно широкие, в одной опоре ведь много точек.

Здравствуй, Матвей! Угол АКС равен углу А, следует из условий задачи и из свойства смежных углов. По теореме косинусов из треугольника АКВ  следует Х²=5² +16² -2х5х16 соs(180⁰-А). Из треугольника АКС имеем У² = 29 -20 соsA. Из теоремы синусов Y/sinA =5/sinC и 18/sinA = X/sinC, откуда ХУ=90. Из треугольника АВС имеем: Х²+У²- 2ХУсоsА =324. Решаем относительно соsА. Пусть А – тупой, тогда соs (180-A)=cosA.  Решаем, имеем соsА = -0,205. Отсюда Х = 15,93.

Здравствуй, Григорий! Определённый интеграл проще неопределённого. Просто у интеграла заданы пределы значений – верхний и нижний. Сначала вычисляем неопределённый интеграл, вот где могут быть трудности, затем в полученную новую функцию подставляем вместо х сначала верхний предел, а потом отнимаем от него значение нашего интеграла в нижнем пределе. Вот и всё. Надо заметить, что на указанном интервале наша подынтегральная функция должна быть непрерывна. Но это уже детали. Пример: Х⁵ +7Х² – 1. Интеграл берём на отрезке от -1 до +1.

 _-1⁺¹ интеграл(Х⁵ +7Х² – 1)dx = _-1⁺¹  (1/6Х⁶+7/3Х³ – Х) = (1/6 + 7/3 – 1) – (1/6 – 7/3 + 1) = 9/6 – (-7/6) = 9/6+7/6 = 16/6 = 2 2/3.