Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Света. Знаю, что тема эта очень интересная, постараюсь рассказать о ней в одной из наших будущих передач. Привет тебе от Циркуля!

Здравствуй, Алексей! Чаще всего для решения уравнений с корнями (иррациональных уравнений) применяется возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. Как правило, в степень, равную степени корня (в квадрат для корня квадратного, в куб для корня кубического). При этом следует иметь в виду, что при возведении левой и правой части уравнения в чётную степень, у него могут появиться «лишние» корни. Поэтому, в этом случае следует проверять полученные корни путем подстановки их в уравнение. 

Пример. Решить уравнение:

√(5х-16)=х-2

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(√(5х-16))²=(х-2)², откуда последовательно получаем:

5х-16=х²-4х+4

х²-4х+4-5х+16=0

х²-9х+20=0

Решая полученное квадратное уравнение, находим его корни:

х=(9±√(81-4*1*20))/(2*1)

х=(9±1)/2

х1=4, х2=5

Подставив оба найденных корня в исходное уравнение, получаем верное равенство. Следовательно оба числа являются решениями уравнения.

Здравствуй, Глеб. Спасибо тебе за интересный вопрос. 

В математике из 4 действий признаются полноценными только 2 — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся из этих двух.

Запись 8 : 4  можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращённая форма записи уравнения 4 · x = 8 .

Вот поэтому невозможно делить на ноль. Запись 5 : 0  — это сокращение от 0 · x = 5 . То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5 . Но мы знаем, что при умножении на 0  всегда получается 0 . Поэтому это действие считается абсурдным.

Здравствуй, Вера. Мы с циркулем советуем тебе внимательно читать учебник, если есть возможность, то попросить кого-то из взрослых, чтобы тебе объяснили непонятные моменты, и конечно же, задавай нам вопросы! Будем ждать твоих писем.

Здравствуй, Регина. Чтобы решить твою задачу, сначала нам надо узнать число собачек, участвовавших в цирковом номере. Для этого мы умножаем число слонов на 5, то есть 4х5=20. Мы узнали, что собачек было 20, теперь прибавим количество слонов 20+4=24.

Ответ: в цирковом номере участвовало 24 слона и собачки.

Здравствуй, Гафиз! Раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве, называется стереометрией.

Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы, поэтому изучение пространственных фигур тесно связано с фигурами на плоскости.

А какие фигуры тебя интересуют?

Здравствуй, Гафиз. Высшая математика — это комплекс из нескольких дисциплин, изучающихся в высших учебных заведениях, включающий в себя высшую алгебру и математический анализ.

Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебр, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики.

Мы с Циркулем очень любим головоломки из спичек. Так что с удовольствием поделюсь с тобой несколькими:

1. В  этой фигуре нужно убрать 8 спичек, не трогая остальных, чтобы осталось всего лишь 2 квадрата.

2. Убери 6 спичек, не перекладывая остальных, чтобы осталось всего 3 квадрата.

3. Эта фигура состоит из 17 спичек. В ней 6 одинаковых квадратов. Задача состоит в следующем: нужно убрать 5 спичек, не перекладывая остальных, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.

Здравствуй, Андрей. Одной из довольно сложных головоломок считается игрушка Revomaze, которую создал британец Крис Питт в 2008 году. Всё гениальное - просто. Игрушка выглядит как небольшой цилиндр из металла длиной 10 см, диаметром 5 см, весом в 600 грамм и с крупными гайками по бокам. Эти гайки нужно вращать и передвигать вдоль головоломки, чтобы вынуть внутреннюю ось цилиндра. Тогда головоломка будет считаться разгаданной.

Но, чтобы вытащить ось, придётся постараться. Выступам внутри игрушки нужно пройти лабиринт из вырезов на поверхности цилиндра. А самая большая трудность состоит в том, что лабиринта совсем не видно.