Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуйте, Никодим. Корень n степени натурального числа a — число, n степень которого равна a (подкоренное число). Обозначается корень символом √. Корень из числа проще всего объяснить на примере. Чтобы вычислить корень квадратный из 16, нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получиться 16. 4х4=16. Значит, квадратный корень из 16 равен 4.  Квадратный корень из числа 25 будет равнятся 5-и. Так как 5х5 =25. Чтобы вычислить корень квадратный из 16, нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получиться 16.  4х4=16. Значит, квадратный корень из 16 равен 4. Возьмем 784 и извлечем из него корень. Раскладываем число на квадратные множители. Число 784 кратно 4, значит первый квадратный множитель — 4 x 4 = 16. Делим 784 на 16, получаем 49 — это тоже квадратное число 7 x 7 = 16. Извлекаем корень из каждого квадратного множителя, умножаем результаты и получаем ответ.  Отсюда  Квадратный корень из 784 равен 28.    Квадратный - это два. Кубический корень из 8 равен 2-м. Так как 2х2х2=8. Кубический означает три. То есть если этот самый корень умножить сам на себя такое число раз, что задано, то получим исходное число.

Здравствуй, Коля! Корень 4-ой степени из трёх можно представить как три в степени одна четвертая 3^(1/4). Корень квадратный из трёх можно представить как три в степени одна вторая 3^(1/2). А потом действуешь по правилу: чтобы перемножить две степени с одинаковыми основаниями (это тройка) надо основание оставить тем же, а показатели степеней сложить: 3^(1/4+1/2)=3^(3/4). Получилось три в степени три четвёртых. Либо корень четвертой степени из трёх в кубе. И так далее. То есть, надо найти сумму геометрической прогрессии: 1/2+1/4+1/8+… Обозначим её члены так: b(1) = 1/2, b(2) = 1/4, b(3) = 1/8, .... Тогда знаменатель прогрессии можно найти, например, так: q = b(2) : b(1) = 1/4 : 1/2 = 1/2. Запишем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии: S = b(1) : (1 - q) = 1/2 : (1 - 1/2) = 1/2 : 1/2 = 1. Итак, наше выражение эквивалентно 3 в первой степени. То есть 3. Ответ: 3.

Здравствуй, Настя! Деление на многозначные числа производится также, как и на однозначные числа. Только надо прикидывать, какими могут быть цифры частного. Пример: 857631:243. Записываем уголком и смотрим, какое самое маленькое число слева больше, чем 243 (делится на 243). Это 857. Теперь думаем про себя 857:243 - это примерно то же, что и 800:200. Это и есть прикидка. Здесь результат мы знаем: 800:200 = 8:2 = 4. Теперь думаем дальше. У нас есть ещё хвост 43. Значит, 4 - это много. Берём 3. А 43х3 это примерно 120. 120+600 = 720. Кажется, подходит. Делим. 243х3= 729. Это число подписываем внизу под 857 и вычитаем одно из другого. Получим 128. Смотрим, 128 меньше, чем 243? Да. Значит, мы поделили правильно. Сносим следующую цифру. Получаем 1286:243. На что это похоже? Это как если бы 1200:200. Это мы знаем. Тут ответ 6. Думаем, 6 нам подходит? У нас большой хвост 43. Значит 6 много. Берём 5. 243х5 = 1215. Почти угадали. Вычитаем из 1286 число 1215. Остаток равен 71. Сносим следующую цифру. Получаем 713:243. Тут опять наше частное между 2 и 3. Берём 2. Получаем 243х2 =486. 713-486 =227. Сносим последнюю цифру. 2271:243. Это всё равно, что 22:3. И будет примерно 7. Проверяем. 243х7=1701. 2271-1701 =570. Число 570 больше, чем243. Значит, мы подобрали неправильно. Попробуем 9. 243х9=2187. 2271-2187=84. Число 84 меньше, чем 243. Значит, всё верно. Дальше наши числа закончились, мы получили результат с остатком. Проверяем (243х3529) + 84 = 857631. Всё верно.

Здравствуй, Коля! Тут другими словами надо построить уравнение прямой (линейной функции), которая проходит через точку (3; -1). И так как функция убывающая, то прямая должна идти из левого верхнего угла в правый нижний. Вторую точку берём произвольно. Например, (0;4). А это задача известная. x - x_ax_b - x_a = y - y_ay_b - y Подставим в формулу координаты точек: x - 30 - 3 = y- (-1)4 - (-1). В итоге получено каноническое уравнение прямой: x - 3-3 = y+ 15. Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = -5/3x + 4.

Привет, Никодим! Диаграмма Эйлера-Венна – это картинка. Математик Эйлер для изображения отношений между множествами использовал круги. Они так и называются, круги Эйлера. Позже английский математик Джон Венн предложил использовать  не круги, а замкнутые фигуры. Данные фигуры находятся в определенном положении по отношению друг к другу. В наиболее общем случае они пересекаются. И иллюстрируют условия задачи. Диаграммы Эйлера-Венна используются прежде всего в теории множеств. Пример: В школьную библиотеку пришло 30 учеников седьмого класса. Из них 15 человек взяли учебник по алгебре, 12 — по русскому языку, 10 человек не взяли ни одного учебника. Сколько учеников получили учебники по алгебре и русскому языку? Рисуем круги. В большом круге 30 учеников, внутри двух малых 30 — 10 = 20 человек. По условию задачи 15 учеников получили учебник по алгебре, значит, 20 — 15 = 5 учеников получили только учебник по русскому языку. А в условии говорится, что 12 человек взяли учебник по русскому, то есть 12 — 5 = 7 школьников получили учебники и по алгебре, и по русскому. Ответ: 7.

Здравствуй, Варя! 800 - это можно представить как 2 в кубе умноженное на 10 в квадрате.

Здравствуй, Наташа! Это задача на умножение и решать мы её будем с конца. Первый вопрос, сколько дней в неделе? Ответ: семь. Значит, Наташа съест за неделю 4х7 = 28 конфет. То есть, в маленькой пачке 28 конфет. А в большой, соответственно, 56 конфет. Теперь складываем 28+56 = 84 конфеты. Ответ: всего было 84 конфеты. Всё, пока.

Здравствуй, Варя! Для этого числа названия-то не подберёшь. Уж очень оно большое. Начинаем распутывать. Справа отделяем разряды по 3 числа. Получаем 28 382 191 417 742 400. Вот 417 - это миллионы. 191 - миллиарды. А далее идут триллионы, квадриллионы, квинтиллионы. Получается 28 с чем-то квадриллионов. Обычно в таких случаях пишут, что это примерно 28х10 в 15 степени.

Здравствуйте. Числа бывают однозначные, двухзначные, трёхзначные, со многими знаками. Трёхзначные - это когда в числе есть три цифры. Если цифр больше, чем три, принято разделять число на разряды. По три нуля в каждом разряде. Например: 4 000 000. Это обозначает четыре миллиона. Всего 6 нулей. Считаем их кучками. Два раза по три нуля. Или 14 861. Обозначает число четырнадцать тысяч восемьсот шестьдесят один. Дело в том, что понятие числа возникло в глубокой древности из практической потребности людей и усложнялось в процессе развития человечества. Область человеческой деятельности расширялась, и соответственно, возрастала потребность в количественном описании и исследовании. Сначала понятие числа определялось теми потребностями счёта и измерения, которые возникали в практической деятельности человека, всё более впоследствии усложняясь. Позже число становится основным понятием математики. Таким образом, люди научились считать ещё в глубокой древности.

Здравствуйте, Данило. Удобно изучать умножение, когда оно осуществляется наглядно. Если ты будешь запоминать его, используя какие-нибудь предметы, это поможет тебе глубже понять его суть. Возьми пакет конфет и выкладывай из него конфеты по две. Сначала две, потом ещё две. Две и две = 4. Затем добавь ещё две. Получится уже три раза по две конфеты. 3 * 2 = 6. И так далее. Таким же образом, можно уяснить суть не только умножения, но и деления.