Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1) называется степень, в которую нужно возвести число a, чтобы получить b. Таким образом, log_ab = c, следовательно b = a^c Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

 Пример: log₂ x = 3,       log₃ x = -1,      

 Чтобы решить такие уравнения, нужно использовать определение логарифма: Что значит, что log₂ x = 3 ? Это значит, что x = 2³ или x = 8. Также если log₃ x = -1, это значит, что при возведении в -1 степень числа 3 получаем х.  x = 3^-1 или x = ¹/_3.     Так как любое число в нулевой степени равно 1,то  X=(1/3)⁰ или x = 1.

Также при решении логарифмических уравнений иногда нужно использовать свойства логарифмов.

Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей.

Определение логарифма нужно знать наизусть и хорошо понимать, что есть что: где основание, где показатель степени, тогда легче решать.

Здравствуй, Илья. После 1.000.000.000 идёт число 1.000.000.001 (один миллиард один), а после  миллиарда идёт триллион, а затем после триллиона  - квадриллион.

Здравствуйте, Константин. Представьте, что Вы режете пирог, а не лист бумаги. В этом случае режем  в самом начале поперёк листа бумаги, после этого дважды крест на крест. Вот и получились одинаковые куски. Их ровно 8. Что же касается листа бумаги, то это вряд ли возможно, потому что число касаний – нечётное, а число кусков – чётное.

Здравствуй, Сергей. Давай поделим его на разряды и посчитаем. У нас получилось число 5.000.000.000,в нем 3 раза по 3 нуля,  шесть нулей – это миллионы, после миллионов идут миллиарды. Это число – 5 миллиардов.

Здравствуй, Юля. Это прямые, которые пересекаются под прямым углом. Например, это смежные (имеющие общую точку) рёбра куба.

Здравствуй, Анатолий. Приведённая тобой задача есть не что иное, как  доказательство формулы Герона. Выкладка стандартная, она есть в учебных пособиях по геометрии для высшей школы (в твоём случае без cos, через высоту). Прошу меня извинить, но наш формат ответов на вопросы не позволяет привести подробную выкладку из-за нагромождения достаточно большого количества математических формул.

Здравствуй, Данил. Возведение в степень – это функция y=xⁿ , это значит, что число х умножается само на себя n раз. Степень бывает чётная или нечётная, для чётной степени значения функции всегда положительные, ноль в любой степени равен нулю, единица в любой степени – это единица. Если n=-1, то значение выражения обратно заданному, например 5^-1=1/5. Математические знаки были введены давно и сейчас стандартны для всех. Например, знаки индивидуальных операций «+» и «-» - «сложение» и «вычитание» ввели немецкие математики в  конце 15 века, знак «*» («умножение») ввёл в математическую графику Г. Лейбниц в 1698 году, а «n» («степень») - Р. Декарт. Знак функции ввёл Л.Эйлер

Здравствуй, Камила. Сегмент круга, окружности — это часть круга, окружности, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой. Площадь сегмента круга, окружности находится как разность площади сектора АОВ и площади равнобедренного треугольника АОВ. выраженную через угол. Sсегм.= Sсект.- Sтреуг. Площадь сегмента круга, окружности, если угол задан в градусах, вычисляется так: S = R²/2(П*a⁰/180⁰ - sin a).

Здравствуй, Саша. Мы с Циркулем постараемся рассказать тебе про параллельные прямые. Вот их определение: параллельные прямые – это такие прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Нужно уточнить, что в одной плоскости параллельных прямых может быть бесконечно много. Они никогда не пересекаются в реальной жизни, а пересекаются только в геометрии Лобачевского. Примеров в повседневной жизни привести можно очень много, особенно часто они, параллельные прямые, встречаются в областях, связанных со средствами передвижения и коммуникации - это рельсы, полосы движения автотранспорта и так далее. 

Здравствуй, Дима. Происходит это потому, что параллельные прямые сводятся теоретически в геометрии Лобачевского и Римана, а мы живем в реальном мире в Евклидовой геометрии.