Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Мария. Давай рассмотрим это на конкретном примере. Для этого возьмём функцию типа y=kx.  Если х увеличится в 5 раз, то и у увеличится в 5 раз. Уравнение вида y=kx называют формулой прямой пропорциональности, а число k в этой формуле – коэффициентом пропорциональности. Примером этой зависимости может служить соотношение площади квадрата и длины его стороны, то есть площадь квадрата прямо пропорционально зависит от длины его стороны: во сколько раз будет больше длина сторолны - во столько же раз будет больше его площадь. Если же взять функцию типа y=k/x, то это будет формула обратной пропорциональности, а число k в этой формуле – коэффициентом пропорциональности. Примером этому может служить соотношение скорости движения объекта и времени его движения. Чем выше будет скорость движения, тем короче (меньше) будет время, затраченное на движение.        

Здравствуйте, Геннадий.

Эта система уравнений решается следующим образом:

 x-2y-4=0

 x-2y=16

из первого : x-2y=4

из второго : x-2y=16 - решений нет.

Ответ: данная система уравнений решения не имеет.

Здравствуйте, Соелма. Это преобразование выполняется следующим образом. Знаменатель умножаем на целую часть и прибавляем числитель. Полученное число записываем в числитель, а знаменатель оставляем без изменения.

Здравствуйте, Лариса. Такие уравнения рассматриваются в курсе средней школы - это решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными.

Решаем:  2Х-3У=23  Вычитаем из второго первое и имеем  2Х-3У=33

                4Х-3У=34                                                                     2Х=11         Х=5,5

Подставляем Х в первое уравнение 11-3У=23, отсюда У=-4. Вычитаем из Х₀ У₀ и получаем 5,5+4=9,5.

Ответ:9,5.

Здравствуйте, Лариса.

Ответ: 128. F’(x)=21X⁶+2X-1                                    F’(1)=22                                         

                    F”(x)=21x6X⁵+2, отсюда в точке а=1   F”(1)=128

Здравствуйте, Лариса. Эта задача из области экономического анализа, на мой взгляд, она решается так. Коэффициент эластичности по капиталу Ек = dY/dKK/Y. У нас У=2К(0,59 – L0,51). Берём первую производную по К. Она равна 2(0,59 – L0,51),так как функцию с L считаем за постоянную. Или, что то же самое, dY/dK=Y/K. Отсюда Ек=Y/KK/Y=1. Ответ: 1.

Здравствуйте, Лариса.

Вот как решается это задание.
F’(x)= 9X2                                      
F”(x)=18X
F”’(X)=18
F4(X)=0
F5(X)=0
F6(X)=0,  Ответ: 0.

Здравствуй, Демид. В таких задачах присутствуют проценты и какие-либо объекты или величины (детали, рубли, килограммы, люди). Первым делом надо очень аккуратно записать объекты под объектами, затем проценты под процентами. Неизвестное в задаче обозначаем Х. Путать размерность нельзя. Теперь переписываем это ещё раз, только между строчками ставим знаменатель и знак равенства. Всё, пропорцию мы составили. Отсюда вычисляем Х, используя наше равенство. Итак, задача решена. Рассмотрим всё это на конкретном примере: Пекарь выпекал за час 40 батонов. Перейдя на печь с конвектором, он стал выпекать на 10 батонов в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда пекаря? 40 батонов --- 100% 40/10=100/Х 10 батонов --- Х % Х=100х10/40 Х=25 % Ответ: производительность труда пекаря повысилась на 25%. Ещё одна задача на проценты: Папа положил на банковский депозит 400 000 рублей под 12% годовых. Какую прибыль получит семья через год? 400 000 руб ---100% 40000/Х =100/12 Х руб --- 12% Х= 400000х12/100=48 000 руб. Ответ: Семья получит 48 000 дохода.        

Здравствуй, Ади. Бесконечность – это такая величина, которую трудно представить. Она очень большая. Это является условным обозначением в том числе и больших чисел. После бесконечности ничего не идёт, поскольку у бесконечности нет конца.

Здравствуй, Ади. Парадокс — это то, что, на первый взгляд, с точки зрения логики кажется невозможным, однако в действительности это имеет место быть. В качестве примера академические учебники приводят так называемый парадокс Карри, который базируется на следующем высказывании: «Если это утверждение верно, то Санта-Клаус существует». В первой части высказывания здесь говорится, что утверждение верно. А значит, Санта-Клаус существует. Причина этого кроется в замкнутости данного высказывания. Математические парадоксах в отличие от софистики не содержат ошибок. Все эти рассуждения правильные, на они кажутся, на первый взгляд, невероятными. Например,  десятичная дробь, которая является бесконечной: x =0.999999999... Умножим обе части равенства на 10, а затем проделаем простые преобразования...: 10 x =9.999999999...10 x = 9 + x9 x = 9x = 1 Получаем 1 = 0.999999999...