Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, дорогая Катя, рассмотрим, чем отличаются арифметическая и геометрическая прогрессии.

Арифметическая прогрессия. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом d, называется арифметической прогрессией. Число d называется разностью прогрессии. Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

a_n = a₁ + d ( n – 1 )

Пример. 1, 3, 5, 7, 9, 11, … – возрастающая арифметическая прогрессия, у которой a₁ = 1, d = 2.

Пример. 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, –1, –4,… – убывающая арифметическая прогрессия, у которой

a₁ = 20, d = –3.

Арифметической прогрессия названа потому, что в ней каждый член, кроме первого, равен среднему арифметическому двух соседних с ним – предыдущего и последующего.

Геометрическая прогрессия. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число q, называется геометрической прогрессией.

Число q называется знаменателем прогрессии. Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

b_n= b₁ q ^n-1 .

Пример - 2, 6, 18, 54, … – возрастающая геометрическая прогрессия b = 2, q = 3.

Геометрическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если b₁ > 0, q > 1, и убывающей, если b₁ > 0, 0 < q < 1.

В арифметической прогрессии складывается каждый член последовательности с постоянным для неё числом d, а в геометрической прогрессии умножается на постоянное для нее число d.