Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Алёша.

Если рассмотреть углы, вершиной которых является центр окружности, а сторонами – радиусы, то можно отметить, что против равных углов находятся равные дуги окружности. Поэтому величина единицы измерения можно задавать, указывая, какую часть окружности составляет соответствующая дуга. Обычно пользуются двумя системами измерения углов: градусной и радианной.

В градусной системе за единицу измерения принимают дугу размером в 1/360 окружности (обозначают °). Градус делится на 60 минут, минута на 60 секунд. В окружности четыре прямых угла 360:4=90 градусов.

Во времена Великой французской революции (1793) во Франции вместе с десятичной (метрической) системой мер была введена сотенная (центезимальная) система измерения углов. В ней прямой угол делится на 100 градусов («градов»), градус на 100 минут, минута на 100 секунд. Эта система наиболее часто применяется в геодезических измерениях.

Математики часто пользуются радианной мерой – за единицу измерения принимается угол, под которым видна из центра окружности ее дуга, равная радиусу. Величина такого угла и есть радиан. Она не зависит от радиуса окружности и от положения дуги на окружности. Т.к. полуокружность видна из центра под углом 180°, а ее длина равна 241 радиусам, то радиан в 241 раз меньше, чем угол 180°, т.е. один радиан равен 180°/241 - 1 радиан » 57,2958° » 57°17'45''.